Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + 4x - 6y - 5 = 0.\) Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến theo các vectơ \(\vec u = \left( {1; - 2} \right)\) và \(\vec v = \left( {1; - 1} \right)\) thì đường tròn \(\left( C \right)\) biến thành đường tròn \(\left( {C'} \right)\) có phương trình là:
Trả lời bởi giáo viên
Từ giả thiết suy ra \(\left( {C'} \right)\) là ảnh của \(\left( C \right)\) qua phép tịnh tiến theo \(\vec a = \vec u + \vec v\).
Ta có \(\vec a = \vec u + \vec v = \left( {2; - 3} \right)\).
Biểu thức tọa độ của phép \({T_{\overrightarrow a }}\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = x' - 2\\y = y' + 3\end{array} \right.\) thay vào \(\left( C \right)\) ta được
\({\left( {x' - 2} \right)^2} + {\left( {y' + 3} \right)^2} + 4\left( {x - 2} \right) - 6\left( {y' + 3} \right) - 5 = 0\) \( \Leftrightarrow x{'^2} + y{'^2} - 18 = 0\)
Hướng dẫn giải:
- Tìm véc tơ tịnh tiến.
- Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến $\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x' - a\\y = y' - b\end{array} \right.$