Câu hỏi:
2 năm trước
Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1;6), B(-1;-4). Gọi C, D lần lượt là ảnh của A và B qua phép dời hình \(\left\{ \begin{array}{l}x' = {x} + 1\\y' = {y} + 5\end{array} \right.\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Nhận thấy đây là phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v \left( {1;5} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 10} \right) = - 2\left( {1;5} \right) = - 2\overrightarrow v \,\,\,\left( 1 \right)\).
Vì C, D lần lượt là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v \left( {1;5} \right)\) nên \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BD} = \overrightarrow v \,\,\,\left( 2 \right)\).
Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow {AC} ,\,\,\overrightarrow {BD} ,\,\,\overrightarrow {AB} \) cùng phương hay AB // AC // BD.
Vậy A, B, C, D thẳng hàng.
Hướng dẫn giải:
- Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.
- Chứng minh các vectơ \(\overrightarrow {AC} ,\,\,\overrightarrow {BD} ,\,\,\overrightarrow {AB} \) cùng phương.
