Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm $A\left( {\dfrac{1}{4};0} \right)$ và đường thẳng $d:x + \dfrac{1}{4} = 0$. Viết phương trình của đường (P) là tập hợp tâm M(x; y) của các đường tròn (C) di động nhưng luôn luôn đi qua A và tiếp xúc với d.

Có $MA = \sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{4} - x} \right)}^2} + {{\left( {0 - y} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{4} - x} \right)}^2} + {y^2}}$

Khoảng cách từ M đến d là: $d\left( {M;{\rm{ }}d} \right) = \;\mid x + \dfrac{1}{4}\mid$

Đường tròn (C) luôn đi qua A và tiếp xúc với d ⇔ MA = d(M; d)

$\begin{array}{l}\sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{4} - x} \right)}^2} + {y^2}} = \left| {x + \dfrac{1}{4}} \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{1}{4} - x} \right)^2} + {y^2} = {\left| {x + \dfrac{1}{4}} \right|^2}\\ \Leftrightarrow \left( {\dfrac{1}{{16}} - \dfrac{x}{2} + {x^2}} \right) + {y^2} = {x^2} + \dfrac{x}{2} + \dfrac{1}{{16}}\\ \Leftrightarrow {y^2} = x\end{array}$

Vậy (P) là một parabol có phương trình ${y^2}\; = x.$