Câu hỏi:
2 năm trước
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y-2z+3=0\), mặt phẳng \(\left( Q \right):x-3y+5z-2=0\). Cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\) là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có véctơ pháp tuyến của mp\(\left( P \right)\) là \(\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;2;-2 \right)\), véctơ pháp tuyến của mp\(\left( Q \right)\) là \(\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left( 1;-3;5 \right)\).
Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\) ta có
\(\cos \alpha =\frac{\left| \overrightarrow{{{n}_{P}}}.\overrightarrow{{{n}_{Q}}} \right|}{\left| \overrightarrow{{{n}_{P}}} \right|\left| \overrightarrow{{{n}_{Q}}} \right|}\)\(=\frac{\left| 1.1+2.\left( -3 \right)-2.5 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}}\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( -3 \right)}^{2}}+{{5}^{2}}}}\)\(=\frac{15}{3\sqrt{35}}\)\(=\frac{\sqrt{35}}{7}\).
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức tính cosin góc giữa hai mặt phẳng là \(\cos \alpha =\frac{\left| \overrightarrow{{{n}_{P}}}.\overrightarrow{{{n}_{Q}}} \right|}{\left| \overrightarrow{{{n}_{P}}} \right|\left| \overrightarrow{{{n}_{Q}}} \right|}\)
