Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các đường thẳng có phương trình sau:

\(\left( {\rm{I}} \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y =  - 3t\\z =  - 3 + 5t\end{array} \right.\), \(\left( {{\rm{II}}} \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 4t\\y = 6t\\z =  - 3 - 10t\end{array} \right.\), \(\left( {III} \right):\dfrac{{x - 4}}{2} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 6}} = \dfrac{{z - 2}}{5}\)

Trong các phương trình trên phương trình nào là phương trình của đường thẳng qua \(M\left( {2;0; - 3} \right)\) và nhận \(\overrightarrow a  = \left( {2; - 3;5} \right)\) làm một VTCP:

Trong không gian \(Oxyz\), điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d:\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 - 4t\\z = 6 - 5t\end{array} \right.\)?

Tìm \(m\) để khoảng cách từ điểm \(A\left( {\dfrac{1}{2};1;4} \right)\) đến đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2m + mt\\y =  - 2 + 2m + \left( {1 - m} \right)t\\z = 1 + t\end{array} \right.\) đạt giá trị lớn nhất.

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{z}{{ - 2}}\) có một vecto chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( { - 1;a;b} \right)\). Tính giá trị của \(T = {a^2} - 2b\).

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 103

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( { - 3;1;2} \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {2;4; - 1} \right)\). Phương trình của \(d\) là:

Trong không gian \(Oxyz\) phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( { - 3;1;2} \right)\), \(B\left( { 1;-1;0} \right)\) có dạng:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = 2 - 2t}\\{z =  - 3 - 3t}\end{array}} \right.\) đi qua điểm nào dưới đây?

 Đề thi THPT QG 2019 – mã đề 104

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 3}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 5}}{3}\). Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của \(d\) ?