Câu hỏi:
2 năm trước
Trong không gian tọa độ \(\left( {Oxyz} \right)\), cho các điểm \(A\left( {0;0;1} \right),B\left( {1; - 1;2} \right),\)\(D\left( { - 3; - 2; - 1} \right),A'\left( {1;1;1} \right)\). Thể tích khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 1;1} \right),\overrightarrow {AD} = \left( { - 3; - 2; - 2} \right),\overrightarrow {AA'} = \left( {1;1;0} \right)\).
Suy ra \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right] = \left( {4; - 1; - 5} \right)\)
Do đó thể tích \(V = \left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right].\overrightarrow {AA'} } \right| = \left| {4.1 + \left( { - 1} \right).1 + \left( { - 5} \right).0} \right| = 3\)
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức tính thể tích khối hộp \(V = \left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right].\overrightarrow {AA'} } \right|\)
