Câu hỏi:
2 năm trước
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y+3z-1=0\) và mặt phẳng \(\left( Q \right):4x-2y+6z-1=0\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
\(\left( P \right):2x-y+3z-1=0\), \(\left( Q \right):4x-2y+6z-1=0\)
Ta có: \(\frac{2}{4}=\frac{-1}{-2}=\frac{3}{6}\ne \frac{-1}{-1}\Rightarrow \)(P) và (Q) song song với nhau.
Hướng dẫn giải:
Xét hai mặt phẳng \((P):\,\,{{a}_{1}}x+{{b}_{1}}y+{{c}_{1}}z+{{d}_{1}}=0,\,\,(Q):\,{{a}_{2}}x+{{b}_{2}}y+c{{ }_{2}}z+{{d}_{2}}=0\):
+) \((P)\equiv (Q)\)\(\Leftrightarrow \)\(\frac{{{a}_{1}}}{{{a}_{2}}}=\frac{{{b}_{1}}}{{{b}_{2}}}=\frac{{{c}_{1}}}{{{c}_{2}}}=\frac{{{d}_{1}}}{{{d}_{2}}}\). Khi đó \(\overrightarrow{{{n}_{(P)}}}//\overrightarrow{{{n}_{(Q)}}}\).
+) \((P)//(Q)\Leftrightarrow \)\(\frac{{{a}_{1}}}{{{a}_{2}}}=\frac{{{b}_{1}}}{{{b}_{2}}}=\frac{{{c}_{1}}}{{{c}_{2}}}\ne \frac{{{d}_{1}}}{{{d}_{2}}}\). Khi đó \(\overrightarrow{{{n}_{(P)}}}//\overrightarrow{{{n}_{(Q)}}}\).
+) (P) và (Q) cắt nhau khi và chỉ khi chúng không song song hay trùng nhau.
+) \((P)\bot (Q)\Leftrightarrow \overrightarrow{{{n}_{(P)}}}\bot \overrightarrow{{{n}_{(Q)}}}\Leftrightarrow \overrightarrow{{{n}_{(P)}}}.\overrightarrow{{{n}_{(Q)}}}=0\).
