Câu hỏi:
1 năm trước
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 - t\\z = 2\end{array} \right.\) \(\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\). Mặt phẳng đi qua \(O\) và chứa \(d\) có phương trình là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Đường thẳng \(d\) đi qua \(M\left( {0;1;2} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {1; - 1;0} \right)\).
Do mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(O\) và chứa \(d\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}{{\vec n}_{\left( \alpha \right)}} \bot \overrightarrow {OM} = \left( {0;1;2} \right)\\{{\vec n}_{\left( \alpha \right)}} \bot \vec u = \left( {1; - 1;0} \right)\end{array} \right.{\rm{ }}\).
Do đó chọn \({\vec n_{\left( \alpha \right)}} = \left[ {\overrightarrow {OM} ,\vec u} \right] = \left( {2;2; - 1} \right)\).
Suy ra phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + 2y - z = 0\).
Hướng dẫn giải:
- Vì (P) chứa đường thẳng d nên lấy $B \in d$, ta có \(B \in (P)\)
- (P) chứa đường thẳng d và đi qua A, B $ \Rightarrow \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {AB} } \right]$
- Phương trình mặt phẳng (P) qua \(M({x_0};{y_0};{z_0})\) và có vecto $\overrightarrow n = (a;b;c)$ có dạng:$a.(x - {x_0}) + b.(y - {y_0}) + c(z - {z_0}) = 0$
Câu hỏi khác
- Đề thi thử THPTQG môn Toán Chuyên ĐH Vinh Nghệ An lần 3 Toán 12 có lời giải chi tiết
- Đề thi thử THPTQG - Đề số 2 Toán 12 có lời giải chi tiết
- Đề thi thử THPTQG - Đề số 1 Toán 12 có lời giải chi tiết
- Đề tập huấn thi THPTQG Sở Giáo Dục và Đào Tạo Bắc Ninh 2019 Toán 12 có lời giải chi tiết
- Đề thi thử THPTQG - Đề số 4 Toán 12 có lời giải chi tiết
