Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A( - 1;5;4)\) và đường thẳng \(d:\,\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y + 3}}{2} = \dfrac{z}{{ - 5}}\). Đường thẳng đi qua \(A\) và song song với đường thẳng \(d\) có phương trình tham số là
Trả lời bởi giáo viên
Do đường thẳng \(\Delta \) song song với \(d\) nên \(\Delta \) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_\Delta }}=\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;2; - 5} \right)\) hoặc \(\overrightarrow {{u_\Delta }} \) cùng phương với \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;2; - 5} \right)\).
Suy ra loại phương án B, C
Vì \(\Delta \) đi qua điểm \(A( - 1;5;4)\) nên chọn đáp án D
Hướng dẫn giải:
- Đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {a;b;c} \right)\).
- Hai đường thẳng song song thì VTCP của đường thẳng này cũng là VTCP của đường thẳng kia.
- Phương trình đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u \left( {a;b;c} \right)\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\).