Trong không gian $O x y z$, cho hai mặt phẳng cắt nhau \((P):2x - y + 3z + 1 = 0\) và \((Q):x - y + z + 5 = 0\). Đường thẳng \(d\) là giao tuyến của \((P)\) và \((Q)\) có phương trình là
Trả lời bởi giáo viên
Véc-tơ pháp tuyến của \((P)\) và \((Q)\) lần lượt là \(\vec n = (2; - 1;3)\) và \(\overrightarrow {n'} = (1; - 1;1)\).
Do đó một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) là \(\vec u = \left[ {\vec n,\overrightarrow {{n^\prime }} } \right] = (2;1; - 1)\).
Cho \(z = 0\) xét hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - y + 1 = 0}\\{x - y + 5 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4}\\{y = 9}\end{array}} \right.} \right.\).
Suy ra điểm \(M(4;9;0) \in d\).
Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng \(d\) là \(\dfrac{{x - 4}}{2} = \dfrac{{y - 9}}{1} = \dfrac{z}{{ - 1}}\).
Hướng dẫn giải:
- Tìm một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng \(d\)
- Cho \(z = 0\) xét hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - y + 1 = 0}\\{x - y + 5 = 0}\end{array}} \right.\).
- Tìm điểm M thuộc d.