Câu hỏi:
2 năm trước
Trong không gian cho hai điểm \(M\left( {0;1;3} \right)\) và \(N\left( {1;0;1} \right)\). Sin của góc hợp bởi hai véc tơ \(\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON} \) là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có: \(\overrightarrow {OM} = \left( {0;1;3} \right),\overrightarrow {ON} = \left( {1;0;1} \right)\).
\(\left[ {\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON} } \right] = \left( {1;3; - 1} \right) \Rightarrow \left| {\left[ {\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON} } \right]} \right| = \sqrt {1 + 9 + 1} = \sqrt {11} \)
Do đó \(\sin \left( {\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON} } \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {OM} } \right|.\left| {\overrightarrow {ON} } \right|}} = \dfrac{{\sqrt {11} }}{{\sqrt {1 + 9} .\sqrt {1 + 1} }} = \dfrac{{\sqrt {55} }}{{10}}\)
Hướng dẫn giải:
Tính tích có hướng của hai véc tơ \(\overrightarrow {OM} \) và \(\overrightarrow {ON} \) rồi dùng công thức \(\sin \left( {\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON} } \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {OM} } \right|.\left| {\overrightarrow {ON} } \right|}}\)
