Trên mặt nước tại hai điểm S1, S2 cách nhau 8 cm, người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 6cos40πt và uB = 8cos(40πt ) (uA và uB tính bằng cm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Số điểm dao động với biên độ 10cm trên đoạn thẳng S1S2 là:
Trả lời bởi giáo viên
Cách 1: Bước sóng λ = v/f = 2 cm.
Xét điểm M trên S1S2: S1M = d ( 0 < d < 8 cm)
\({u_{{S_{1M}}}} = 6cos(40\pi t - \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }){\rm{ }}cm = 6cos(40\pi t - \pi d)cm\)
\({u_{{S_{2M}}}} = 8cos(40\pi t - \frac{{2\pi (8 - d)}}{\lambda })cm = 8cos(40\pi t + \frac{{2\pi d}}{\lambda } - \dfrac{{16\pi }}{\lambda })cm = 8cos(40\pi t + \pi d - 8\pi )cm\))
Điểm M dao động với biên độ 10 cm khi uS1M và uS2M vuông pha với nhau:
\(2\pi d = \dfrac{\pi }{2} + {\text{ }}k\pi \)
\( = > d = \dfrac{1}{4} + \dfrac{k}{2}\) mà : \(0 < d = \dfrac{1}{4} + \dfrac{k}{2} < 8 \to - {\text{ }}0,5 < k < 15,5 \to 0 \leqslant k \leqslant {\text{ }}15\)
=> Có 16 giá trị của k
Số điểm dao động với biên độ 1cm trên đoạn thẳng S1S2 là 16.
Cách 2: Cách khác nhanh hơn:
+ Số cực đại giữa hai nguồn
\( - \frac{{{S_1}{S_2}}}{\lambda } < k < \dfrac{{{S_1}{S_2}}}{\lambda } \leftrightarrow - 4 < k < 4\).
Có 7 cực đại (Nếu hai nguồn tạm xem là 2 cực đại là thì là 9 cực đại, vì nguồn là cực đại hay cực tiểu đang gây tranh cãi)
+ Số cực tiểu giữa hai nguồn
\( - \dfrac{{{S_1}{S_2}}}{\lambda } - \dfrac{1}{2} < k < \dfrac{{{S_1}{S_2}}}{\lambda }\dfrac{1}{2} \leftrightarrow - 4,5 < k < 3,5\).
Có 8 cực tiểu
+ Biên độ Cực đại: Amax = 6 + 8 = 14cm
+ Biên độ cực tiểu: Amin = 8 - 6 = 2cm
+ Và giữa 1 cực đại và 1 cực tiểu có điểm dao động biên độ bằng 10mm. Theo đề bài giữa hai nguồn có 9 cực đại (tạm xem) với 8 cực tiểu \( \to \) có 17 vân cực trị nên có 16 vân biên độ 10cm.
Hướng dẫn giải:
+ Cách 1: Viết phương trình dao động do các nguồn S1, S2 gây ra tại M và sử dụng điều kiện biên độ
+ Cách 2: Suy luận từ số cực đại, cực tiểu trên AB