Tổng hai nghiệm của phương trình  $5\sqrt x  + \dfrac{5}{{2\sqrt x }} = 2{\rm{x}} + \dfrac{1}{{2{\rm{x}}}} + 4$ là:

Điều kiện: $x > 0$

Ta có: $5\sqrt x  + \dfrac{5}{{2\sqrt x }} = 2{\rm{x}} + \dfrac{1}{{2{\rm{x}}}} + 4 \Leftrightarrow 5\left( {\sqrt x  + \dfrac{1}{{2\sqrt x }}} \right) = 2\left( {{\rm{x}} + \dfrac{1}{{{\rm{4x}}}}} \right) + 4$

Đặt $\sqrt x  + \dfrac{1}{{2\sqrt x }} = t\,\,\,\left( {t > 0} \right)$ $ \Leftrightarrow {t^2} = x + \dfrac{1}{{4x}} + 1 $ $\Leftrightarrow x + \dfrac{1}{{4x}} = {t^2} - 1$

Khi đó phương trình trở thành: $5t = 2\left( {{t^2} - 1} \right) + 4 $ $\Leftrightarrow 2{t^2} - 5t + 2 = 0 $ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\,\,\,\left( {tm} \right)\\t = \dfrac{1}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.$                    

+) Với $t = \dfrac{1}{2} \Rightarrow x + \dfrac{1}{{4{\rm{x}}}} =  - \dfrac{3}{4} $ $\Leftrightarrow 4{{\rm{x}}^2}{\rm{  +  3x}} + 1 = 0$ (vô nghiệm)

+) Với $t = 2$ $ \Rightarrow x + \dfrac{1}{{4{\rm{x}}}} = 3 $ $\Leftrightarrow 4{{\rm{x}}^2} - 12{\rm{x}} + 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt.

Vậy tổng $2$ nghiệm của phương trình là: $3$