Tìm số nghiệm của phương trình sau \(\sqrt {2x - 3}  = \sqrt {4{x^2} - 15} \)

ĐKXĐ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{\rm{x}} - 3 \ge 0}\\{4{{\rm{x}}^2} - 15 \ge 0}\end{array}} \right.\) (*)

Với điều kiện (*) phương trình tương đương với

\({\left( {\sqrt {2x - 3} } \right)^2} = {\left( {\sqrt {4{x^2} - 15} } \right)^2} \Leftrightarrow 2{\rm{x}} - 3 = 4{{\rm{x}}^2} - 15\)\( \Leftrightarrow 4{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{x =  - \dfrac{3}{2}}\end{array}} \right.\)

Thay vào điều kiện (*) ta thấy chỉ có \({\rm{x}} = 2\) thỏa mãn

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \({\rm{x}} = 2\).