Tính \(x\) trong hình vẽ sau:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(AHB\) vuông tại \(H\) ta có:

\(A{H^2} + B{H^2} = A{B^2} \Rightarrow A{H^2} = A{B^2} - B{H^2}\)     (1)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(AHC\) vuông tại \(H\) ta có:

\(A{H^2} + C{H^2} = A{C^2} \Rightarrow A{H^2} = A{C^2} - C{H^2}\)     (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(A{B^2} - B{H^2} = A{C^2} - C{H^2}\)

\( \Rightarrow A{B^2} - {18^2} = {x^2} - {32^2}\)

\( \Rightarrow A{B^2} = {x^2} - {32^2} + {18^2}\)

\( \Rightarrow A{B^2} = {x^2} - 1024 + 324\)

\( \Rightarrow A{B^2} = {x^2} - 700\)

Ta có: \(BC = BH + CH = 18 + 32 = 50.\)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(ABC\) vuông tại \(A\) ta có:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)

\( \Rightarrow A{B^2} + {x^2} = {50^2}\)       (3)

Thay \(A{B^2} = {x^2} - 700\) vào (3) ta được:

\(\begin{array}{l}{x^2} - 700 + {x^2} = {50^2}\\ \Rightarrow 2{x^2} = 2500 + 700\\ \Rightarrow 2{x^2} = 3200\\ \Rightarrow {x^2} = 3200:2 = 1600\\ \Rightarrow x = \sqrt {1600}  = 40.\end{array}\).