Tính $x$ trong hình vẽ sau:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông $AHB$ vuông tại $H$ ta có:

$A{H^2} + B{H^2} = A{B^2} \Rightarrow A{H^2} = A{B^2} - B{H^2}$     (1)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông $AHC$ vuông tại $H$ ta có:

$A{H^2} + C{H^2} = A{C^2} \Rightarrow A{H^2} = A{C^2} - C{H^2}$     (2)

Từ (1) và (2) ta có: $A{B^2} - B{H^2} = A{C^2} - C{H^2}$

$\Rightarrow A{B^2} - {18^2} = {x^2} - {32^2}$

$\Rightarrow A{B^2} = {x^2} - {32^2} + {18^2}$

$\Rightarrow A{B^2} = {x^2} - 1024 + 324$

$\Rightarrow A{B^2} = {x^2} - 700$

Ta có: $BC = BH + CH = 18 + 32 = 50.$

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông $ABC$ vuông tại $A$ ta có:

$A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}$

$\Rightarrow A{B^2} + {x^2} = {50^2}$       (3)

Thay $A{B^2} = {x^2} - 700$ vào (3) ta được:

$\begin{array}{l}{x^2} - 700 + {x^2} = {50^2}\\ \Rightarrow 2{x^2} = 2500 + 700\\ \Rightarrow 2{x^2} = 3200\\ \Rightarrow {x^2} = 3200:2 = 1600\\ \Rightarrow x = \sqrt {1600}  = 40.\end{array}$.