Tính \(x\) trong hình vẽ sau:

\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = {90^o}\) \( \Rightarrow \widehat {ABC} = {90^o} - \widehat {ACB} = {90^o} - {30^o} = {60^o}.\)

Lại có: \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) (gt) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {DBC} = \dfrac{{\widehat {ABC}}}{2} = \dfrac{{{{60}^o}}}{2} = {30^o}.\)

\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có: \(\widehat {ACB} = {30^o}\) nên \(AB = \dfrac{1}{2}BC\) hay \(BC = 2AB.\)

Áp dụng định lí Pytago vào \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có:

\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\\ \Rightarrow {\left( {2AB} \right)^2} = A{B^2} + {3^2}\\ \Rightarrow 4A{B^2} = A{B^2} + 9\\ \Rightarrow 4A{B^2} - A{B^2} = 9\\ \Rightarrow 3A{B^2} = 9\\ \Rightarrow A{B^2} = 9:3 = 3\\ \Rightarrow AB = \sqrt 3 \end{array}\)

\(\Delta ABD\) vuông tại \(A\) có: \(\widehat {ABD} = {30^o}\) nên \(AD = \dfrac{1}{2}BD\) hay \(BD = 2AD.\)

Áp dụng định lí Pytago vào \(\Delta ABD\) vuông tại \(A\) ta có:

\(\begin{array}{l}B{D^2} = A{B^2} + A{D^2}\\ \Rightarrow {\left( {2AD} \right)^2} = A{B^2} + A{D^2}\\ \Rightarrow {\left( {2x} \right)^2} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} + {x^2}\\ \Rightarrow 4{x^2} = 3 + {x^2}\\ \Rightarrow 4{x^2} - {x^2} = 3\\ \Rightarrow 3{x^2} = 3\\ \Rightarrow {x^2} = 3:3 = 1\\ \Rightarrow x = \sqrt 1  = 1\end{array}\).