Tính tích phân \(I = \int\limits_{ - 5}^0 {\left| {{x^2} + 4x + 3} \right|dx} \) ta được kết quả là \(I = \dfrac{a}{b}\) với \(a,b\) nguyên dương và phân số \(\dfrac{a}{b}\) tối giản. Khi đó \(a - b\) có giá trị là:
Trả lời bởi giáo viên
Ta có: \(f\left( x \right) = {x^2} + 4x + 3 = \left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)\)
\(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > - 1\\x < - 3\end{array} \right.\) và \(f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow - 3 < x < - 1\)
Khi đó,
\(I = \int\limits_{ - 5}^0 {\left| {{x^2} + 4x + 3} \right|dx} \) \( = \int\limits_{ - 5}^{ - 3} {\left( {{x^2} + 4x + 3} \right)dx} \) \( + \int\limits_{ - 3}^{ - 1} {\left[ { - \left( {{x^2} + 4x + 3} \right)} \right]dx} \) \( + \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {{x^2} + 4x + 3} \right)dx} \)
\( = \left. {\left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2} + 3x} \right)} \right|_{ - 5}^{ - 3}\) \( - \left. {\left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2} + 3x} \right)} \right|_{ - 3}^{ - 1}\) \( + \left. {\left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2} + 3x} \right)} \right|_{ - 1}^0\)
\( = 0 + \dfrac{{20}}{3} - \left( { - \dfrac{4}{3} - 0} \right) + \left( {0 + \dfrac{4}{3}} \right) = \dfrac{{28}}{3}\)
Do đó \(a = 28,b = 3\) hay \(a - b = 25\).
Hướng dẫn giải:
Phá dấu giá trị tuyệt đối trong các khoảng thích hợp và tính tích phân.
Giải thích thêm:
Một số em có thể sẽ chọn nhầm đáp án B khi phá dấu giá trị tuyệt đối mà quên không xét trong từng khoảng thích hợp dẫn đến tính nhầm tích phân \(I = \dfrac{{20}}{3}\) là sai.