Câu hỏi:
2 năm trước

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng

\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + at\\y =  - 2 + t\\z =  - 2t\end{array} \right.\) và \(d' :\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 2}}{2}\).

      Với giá trị nào sau đây của \(a\) thì \(d\) và \(d'\) song song với nhau?

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: c

Đường thẳng \(d\) qua \(M\left( {1; - 2;0} \right)\) và có VTCP \(\overrightarrow u  = \left( {a;1; - 2} \right)\).

Đường thẳng \(d'\) qua \(M'\left( {0;3; - 2} \right)\) và có VTCP \(\overrightarrow {u'}  = \left( {2; - 1;2} \right)\).

Thay điểm \(M\left( {1; - 2;0} \right)\) vào phương trình \(d'  :\dfrac{1}{2} = \dfrac{{ - 2 - 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{0 + 2}}{2}\) không thỏa mãn.

Do đó để \(d\)song song \(d'\), ta cần có \(\overrightarrow u \parallel \overrightarrow {u'}  \Leftrightarrow \dfrac{a}{2} = \dfrac{1}{{ - 1}} = \dfrac{{ - 2}}{2} \Rightarrow a =  - 2\).

Hướng dẫn giải:

Hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) song song nếu \(\left\{ \begin{array}{l}M \in d,M \notin d'\\\overrightarrow {{u_d}} //\overrightarrow {{u_{d'}}} \end{array} \right.\)

Câu hỏi khác