Câu hỏi:
2 năm trước
Tính giá trị của biểu thức \(A = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }}\) với \(x = 4 + \sqrt {15} \)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Điều kiện: \(x \ge 0.\)
Ta có: \(x = 4 + \sqrt {15} \) thỏa mãn điều kiện xác định.
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2x = 8 + 2\sqrt {15} = 5 + 2\sqrt 5 .\sqrt 3 + 3 = {\left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)^2}\\ \Rightarrow x = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)}^2}}}{2}\\ \Rightarrow \sqrt x = \sqrt {\dfrac{{{{\left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)}^2}}}{2}} = \dfrac{{\left| {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right|}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}\end{array}\)
Thay \(\sqrt x = \dfrac{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}\) vào \(A\) ta được: \(A = \dfrac{{2\left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)}}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)}} = \sqrt 2 \)
Hướng dẫn giải:
- Tìm điều kiện của \(x\) để biểu thức xác định.
- Đối chiếu với điều kiện xem \(x = 4 + \sqrt {15} \) thỏa mãn điều kiện xác định.
- Biến đổi \(2x\) thành hằng đẳng thức.
- Tính \(\sqrt x \)
- Thay giá trị của \(\sqrt x \) vừa tính được vào \(A.\)
