Tính giá trị biểu thức $A = {\sin ^2}1^\circ  + {\sin ^2}2^\circ  + ... + {\sin ^2}88^\circ  + {\sin ^2}89^\circ  + {\sin ^2}90^\circ $

Ta có ${\sin ^2}89^\circ  = {\cos ^2}1^\circ ;{\sin ^2}88^\circ  = {\cos ^2}2^\circ ;...;{\sin ^2}46^\circ  = {\cos ^2}44^\circ $ và ${\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1$

Nên $A = \left( {{{\sin }^2}1^\circ  + {{\sin }^2}89^\circ } \right) + \left( {{{\sin }^2}2^\circ  + {{\sin }^2}88^\circ } \right) + ... + \left( {{{\sin }^2}44^\circ  + {{\sin }^2}46^\circ } \right) + {\sin ^2}45^\circ  + {\sin ^2}90^\circ $

$ = \left( {{{\sin }^2}1^\circ  + {{\cos }^2}1^\circ } \right) + \left( {{{\sin }^2}2^\circ  + {{\cos }^2}2^\circ } \right) + ... + \left( {{{\sin }^2}44^\circ  + {{\cos }^2}44^\circ } \right) + {\sin ^2}45^\circ  + {\sin ^2}90^\circ $

$ = \underbrace {1 + 1 + ... + 1}_{44\,\,so\,1} + \dfrac{1}{2} + 1$$ = 44.1 + \dfrac{3}{2} = \dfrac{{91}}{2}$.

Vậy $A = \dfrac{{91}}{2}.$