Tính chu vi một tam giác vuông có cạnh huyền bằng \(26\,cm\), hiệu hai cạnh góc vuông bằng \(14\,cm.\)

Gọi 1 cạnh góc vuông là \(x\left( {cm;x > 0} \right)\).

Thì cạnh góc vuông còn lại là \(\left( {x + 14} \right)\,cm\).

Theo định lý Pytago ta có: \({x^2} + {\left( {x + 14} \right)^2} = {26^2}\).

\( \Leftrightarrow {x^2} + {x^2} + 28x + {14^2} = {26^2}\).

\( \Leftrightarrow 2{x^2} + 28x - 480 = 0\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 14x - 240 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} + 24x - 10x - 240 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 24} \right) - 10\left( {x + 24} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 10} \right)\left( {x + 24} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 10 = 0\\x + 24 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 10\left( {tm} \right)\\x =  - 24\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\).

Suy ra hai cạnh góc vuông của tam giác là \(10\,cm;\,10 + 14 = 24\,cm\).

Chu vi tam giác vuông là \(10 + 24 + 26 = 60\,cm\).