Tìm tổng các giá trị của m để phương trình \(\left( {m - 2} \right){x^2} - \left( {m^2 + 1} \right)x + 3m = 0\) có nghiệm \(x =  - 3\).

Thay \(x =  - 3\) vào phương trình \(\left( {m - 2} \right){x^2} - \left( {{m^2} + 1} \right)x + 3m = 0\) , ta có

\(\left( {m - 2} \right){\left( { - 3} \right)^2} - \left( {{m^2} + 1} \right)\left( { - 3} \right) + 3m = 0\)\( \Leftrightarrow 9m - 18 + 3{m^2} + 3 + 3m = 0 \\\Leftrightarrow 3{m^2} + 12m - 15 = 0\)

\( \Leftrightarrow {m^2} + 4m - 5 = 0 \\\Leftrightarrow {m^2} - m + 5m - 5 = 0\)\( \Leftrightarrow m\left( {m - 1} \right) + 5\left( {m - 1} \right) = 0 \\\Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {m + 5} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m =  - 5\end{array} \right.\)

Suy ra tổng các giá trị của \(m\) là \(\left( { - 5} \right) + 1 =  - 4\).