Tìm tham số \(m\) để đường thẳng \(d:y = \dfrac{m}{2}x - \dfrac{{{m^2}}}{8} - m + 1\) và parabol \(\left( P \right):y = \dfrac{1}{2}{x^2}\) không có điểm chung
Trả lời bởi giáo viên
Xét phương trình hoành độ giao điểm \(\dfrac{1}{2}{x^2} = \dfrac{m}{2}x - \dfrac{{{m^2}}}{8} - m + 1 \)\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{x^2} - \dfrac{m}{2}x + \dfrac{{{m^2}}}{8} + m - 1 = 0\) có \(\Delta = - 2m + 2\)
Để đường thẳng \(d:y = \dfrac{m}{2}x - \dfrac{{{m^2}}}{8} - m + 1\) không cắt parabol \(\left( P \right):y = \dfrac{1}{2}{x^2}\) thì \(\Delta < 0 \Leftrightarrow - 2m + 2 < 0 \Leftrightarrow m > 1\)
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol
Bước 2: Để đường thẳng không cắt parabol thì phương trình hoành độ giao điểm vô nghiệm