Tìm tham số \(m\) để đường thẳng \(d:y = - 2\left( {m + 1} \right)x + \dfrac{1}{2}{m^2}\) cắt parabol \(\left( P \right):y = - 2{x^2}\) tại hai điểm phân biệt
Trả lời bởi giáo viên
Xét phương trình hoành độ giao điểm \( - 2{x^2} = - 2\left( {m + 1} \right)x + \dfrac{1}{2}{m^2} \Leftrightarrow 2{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + \dfrac{1}{2}{m^2} = 0\left( * \right)\) có \(\Delta ' = 2m + 1\)
Để đường thẳng \(d:y = mx + 2\) cắt parabol \(\left( P \right):y = \dfrac{{{x^2}}}{2}\) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt hay \(\Delta ' > 0\)\( \Leftrightarrow 2m + 1 > 0 \Leftrightarrow m > - \dfrac{1}{2}.\)
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol
Bước 2: Để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt.