Câu hỏi:
2 năm trước

Tìm tham số \(m\) để đường thẳng \(d:y =  - 2\left( {m + 1} \right)x + \dfrac{1}{2}{m^2}\) cắt  parabol  \(\left( P \right):y =  - 2{x^2}\)  tại hai điểm phân biệt

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a

Xét phương trình hoành độ giao điểm \( - 2{x^2} =  - 2\left( {m + 1} \right)x + \dfrac{1}{2}{m^2} \Leftrightarrow 2{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + \dfrac{1}{2}{m^2} = 0\left( * \right)\) có \(\Delta ' = 2m + 1\)

Để đường thẳng \(d:y = mx + 2\) cắt  parabol  \(\left( P \right):y = \dfrac{{{x^2}}}{2}\)  tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt hay \(\Delta ' > 0\)\( \Leftrightarrow 2m + 1 > 0 \Leftrightarrow m >  - \dfrac{1}{2}.\)

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol

Bước 2: Để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt.

Câu hỏi khác