Câu hỏi:
1 năm trước
Tìm tất cả giá trị của \(m\) sao cho hàm số \(y = \dfrac{{x + m}}{{x + 2}}\) đồng biến trên các khoảng xác định?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
\({y^\prime } = \dfrac{{2 - m}}{{{{(x + 2)}^2}}}\). Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định khi \(2 - m > 0 \Leftrightarrow m < 2\).
Hướng dẫn giải:
- Bước 1: Tính $y'$.
- Bước 2: Nêu điều kiện để hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất đồng biến, nghịch biến trên khoảng $(\alpha ; \beta)$:
Hàm số đồng biến trên $\left( {\alpha ;\beta } \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} y' = f'\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( {\alpha ;\beta } \right) \hfill \\ - \dfrac{d}{c} \notin \left( {\alpha ;\beta } \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.$