Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số: \(y = {\log _3}\left( {{9^x} - {3^x} + m} \right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
ĐKXĐ: \({9^x} - {3^x} + m > 0 \Leftrightarrow m > - {9^x} + {3^x}\)
Để hàm số: \(y = {\log _3}\left( {{9^x} - {3^x} + m} \right)\) có tập xác định là R thì \(m > - {9^x} + {3^x},\forall x \in \mathbb{R}\) (*)
Đặt \(t = {3^x},\,t > 0\), xét hàm số \(f\left( t \right) = - {t^2} + t,\,\left( {t > 0} \right),\,\,f'\left( t \right) = - 2t + 1,\,\,f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{1}{2}\)
BBT:
Khi đó, (*) \( \Leftrightarrow m > \dfrac{1}{4}\).
Hướng dẫn giải:
ĐKXĐ của hàm số \(y = {\log _a}x\,\left( {0 < a \ne 1} \right)\) là: \(x > 0\).
