Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $a$ để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị thực của $x$: $\int\limits_0^x {\left( {\dfrac{1}{2}t + 2\left( {a + 1} \right)} \right)dt \ge  - 1} $

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Chọn mệnh đề sai?

Cho số thực \(a\) thỏa mãn \(\int\limits_{ - 1}^a {{e^{x + 1}}dx}  = {e^2} - 1\), khi đó \(a\) có giá trị bằng

Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và \(k\) là một số thực trên \(R\). Cho các công thức:

a) \(\int\limits_a^a {f\left( x \right)dx} = 0\)

b) \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} \) 

c) \(\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx}  = k\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)

Số công thức sai là:

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn \([0;\pi ]\) đạt giá trị bằng \(0\) ?

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên $\left[ {1;4} \right]$ và $f(1) = 2,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} f(4) = 10$. Giá trị của $I = \int\limits_1^4 {f'(x)dx} $ là

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {0;1} \right],$ có $\int\limits_0^1 {\left[ {3 - 2f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x}  = 5.$ Tính $\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .$

Tích phân \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} {\dfrac{{dx}}{{\sin x}}} \) có giá trị bằng