Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {0;1} \right],$ có $\int\limits_0^1 {\left[ {3 - 2f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 5.$ Tính $\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .$
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có $\int\limits_0^1 {\left[ {3 - 2f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = \int\limits_0^1 {{\rm{3d}}x} - 2\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \left. {3x} \right|_0^1 - 2\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 3 - 2\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} $
Mặt khác $\int\limits_0^1 {\left[ {3 - 2f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 5 \Rightarrow 3 - 2\,\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 5 \Leftrightarrow \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \,1.$
Hướng dẫn giải:
\(\int\limits_a^b {\left[ {Af\left( x \right) + Bg\left( x \right)} \right]dx} = A\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + B\int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} .\)
