Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${2^{x - 1}} > {\left( {\dfrac{1}{{16}}} \right)^{\frac{1}{x}}}$ .
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có
\({2^{x - 1}} > {\left( {\dfrac{1}{{16}}} \right)^{\frac{1}{x}}} \Leftrightarrow {2^{x - 1}} > {\left( {{2^{ - 4}}} \right)^{\frac{1}{x}}} \Leftrightarrow {2^{x - 1}} > {2^{ - \frac{4}{x}}} \)
$\Leftrightarrow x - 1 > - \dfrac{4}{x} \Leftrightarrow x + \dfrac{4}{x} - 1 > 0 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - x + 4}}{x} > 0$
Vì ${x^2} - x + 4 > 0$ nên suy ra $x > 0$
Hướng dẫn giải:
Biến đổi đưa bất phương trình đã cho về dạng cơ bản \({2^x} > {2^y}\) . Sử dụng tính đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ:
Khi \(a > 1\) thì \({a^x} > {a^y} \Leftrightarrow x > y\)
Khi \(0 < a < 1\) thì \({a^x} > {a^y} \Leftrightarrow x < y\)
