Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm số tự nhiên \(x\) để \(D = \dfrac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 3}}\) có giá trị là một số nguyên.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có: \(D = \dfrac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 3}} = \dfrac{{2\sqrt x + 6 - 7}}{{\sqrt x + 3}} = \dfrac{{2\left( {\sqrt x + 3} \right) - 7}}{{\sqrt x + 3}} = 2 - \dfrac{7}{{\sqrt x + 3}}\)
Để \(D \in Z\) thì \(\dfrac{7}{{\sqrt x + 3}}\) phải thuộc Z do đó \(\sqrt x + 3\) là ước của \(7\). Vì \(\left( {\sqrt x + 3} \right) > 0\) nên chỉ có hai trường hợp:
Trường hợp 1: \(\sqrt x + 3 = 1 \Leftrightarrow \sqrt x = - 2\) (vô lý)
Trường hợp 1: \(\sqrt x + 3 = 7 \Leftrightarrow \sqrt x = 4 \Leftrightarrow x = 16\) (thỏa mãn).
Vậy \(x = 16\) thì \(D \in Z\) (khi đó \(D = 1\)).
Hướng dẫn giải:
Đầu tiên ta tách biểu thức đã cho về dạng một số nguyên cộng với một phân thức có tử là một số nguyên.
Để D là một số nguyên thì phân thức được tách phải là số nguyên hay tử phải chia hết cho mẫu, hay mẫu là ước của tử. từ đó tìm ra \(x\).
