Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm số tự nhiên có ba chữ số biết rằng số đó là bội của \(18\) và các chữ số của nó tỉ lệ với \(1;2;3.\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Gọi ba chữ số của số phải tìm là \(a,b,c\) \(\left( {a,b,c \in N;a,b,c \le 9;a \ne 0} \right).\) Ta có \(1 \le a + b + c \le 27.\)
Số phải tìm là bội của \(18\) nên số đó chia hết cho \(9\), do đó \(a + b + c = 9\) hoặc \(a + b + c = 18\) hoặc \(a + b + c = 27.\)
Theo đề bài, các chữ số của số đó tỉ lệ với \(1;2;3\) nên \(\dfrac{a}{1} = \dfrac{b}{2} = \dfrac{c}{3}\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có \(\dfrac{a}{1} = \dfrac{b}{2} = \dfrac{c}{3} = \dfrac{{a + b + c}}{{1 + 2 + 3}} = \dfrac{{a + b + c}}{6}\,\,(1)\)
Suy ra \(a = \dfrac{{a + b + c}}{6}\,\,\left( {a \in \mathbb{N}} \right)\) nên \(\left( {a + b + c} \right)\, \vdots \,\,6\), do đó \(a + b + c = 18.\)
Thay \(a + b + c = 18\) vào (1) ta được: \(\dfrac{a}{1} = \dfrac{b}{2} = \dfrac{c}{3} = \dfrac{{18}}{6} = 3\)
\( \Rightarrow a = 3;b = 6;c = 9.\)
Lại có số phải tìm là bội của \(18\) nên chữ số hàng đơn vị của nó là số chẵn, do đó có hai số thỏa mãn đề bài là \(396;\,936.\)
Hướng dẫn giải:
+ Gọi ba chữ số của số phải tìm là \(a,b,c\) \(\left( {a,b,c \in N;a,b,c \le 9;a \ne 0} \right).\)
+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận.
+ Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
