Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn \(\dfrac{{\left( {1 - 3i} \right)\overline z }}{{{{\left| z \right|}^2}}} - 5i = \dfrac{{2 + i}}{z}\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{\left( {1 - 3i} \right)\overline z }}{{{{\left| z \right|}^2}}} - 5i = \dfrac{{2 + i}}{z},\,\,\left( {z \ne 0} \right) \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {1 - 3i} \right)\overline z }}{{\overline z .z}} - 5i = \dfrac{{2 + i}}{z}\\ \Leftrightarrow \left( {1 - 3i} \right) - 5iz = 2 + i \Leftrightarrow z = - \dfrac{{1 + 4i}}{{5i}} \Leftrightarrow z = - \dfrac{4}{5} + \dfrac{1}{5}i\end{array}\)
Suy ra phần ảo của số phức \(z\) là \(\dfrac{1}{5}\).
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức \({\left| z \right|^2} = \overline z .z\).