Tìm một số có hai chữ số biết rằng: Hiệu của số ban đầu với số đảo ngược của nó bằng 18 (số đảo ngược của một số là số thu được bằng cách viết các chữ số của số đó theo thứ tự ngược lại) và tổng của số ban đầu với bình phương số đảo ngược của nó bằng 618.
Trả lời bởi giáo viên
Bước 1:
Gọi số có hai chữ số cần tìm là: \(\overline {ab} \left( {a \in {\mathbb{N}^*},b \in \mathbb{N},0 < a \le 90 \le b \le 9} \right)\).
Bước 2:
Số đảo ngược của số ban đầu là: \(\overline {ba} \left( {b \ne 0} \right)\).
Theo đề bài, hiệu của số ban đầu với số đảo ngược của nó bằng 18 nên ta có:
\(\begin{array}{l}\overline {ab} - \overline {ba} = 18\\ \Leftrightarrow 10a + b - 10b - a = 18\\ \Leftrightarrow 9a - 9b = 18\\ \Leftrightarrow a - b = 2\left( 1 \right)\end{array}\)
Tổng của số ban đầu với bình phương số đảo ngược của nó bằng 618 nên ta có:
\(\begin{array}{l}\overline {ab} + {\left( {\overline {ba} } \right)^2} = 618\\ \Leftrightarrow 10a + b + {\left( {10b + a} \right)^2} = 618\\ \Leftrightarrow 10a + b + 100{b^2} + 20ab + {a^2} = 618\end{array}\)
Bước 3:
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a - b = 2\\10a + b + 100{b^2} + 20ab + {a^2} = 618\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b + 2\\10\left( {b + 2} \right) + b + 100{b^2} + 20\left( {b + 2} \right)b + \left( {b + 2} \right) = 618\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b + 2\\121{b^2} + 55b - 594 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b + 2\\\left[ \begin{array}{l}b = 2\left( {tm} \right)\\b = - \dfrac{{27}}{{11}}\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 2\end{array} \right.\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy số cần tìm là 42.
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Đặt ẩn
Bước 2: Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo đại lượng đã biết
Bước 3: Lập hệ phương trình và giải hệ.
Câu hỏi khác
- Bài tập phần bài toán đếm thi ĐGNL ĐHQG HCM
- Bài tập phần giải bài toán bằng cách lập phương trình thi ĐGNL ĐHQG HCM
- Bài tập phần biến cố và xác suất của biến cố thi ĐGNL ĐHQG HCM
- Bài tập phần giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình thi ĐGNL ĐHQG HCM
- Bài tập phần bài toán tối ưu thi ĐGNL ĐHQG HCM
