Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm \(m\) để phương trình \(m{x^2} - 2(m - 1)x + 2 = 0\) có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Để phương trình \(m{x^2} - 2(m - 1)x + 2 = 0\) có nghiệm kép thì: \(\left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\\Delta ' = {( - (m - 1))^2} - m.2 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\{m^2} - 2m + 1 - 2m = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\{m^2} - 4m + 1 = 0\end{array} \right.\)
Giải phương trình \({m^2} - 4m + 1 = 0\)
Ta có \(\Delta'_m= (-2)^2-1.1=3\) nên \(\left[ \begin{array}{l}m = 2 + \sqrt 3 \\m = 2 - \sqrt 3 \end{array} \right.\)
Kết hợp với \(m\ne 0\) \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2 + \sqrt 3 \\m = 2 - \sqrt 3 \end{array} \right.\)
Nếu \(m = 2 + \sqrt 3 \) thì phương trình có nghiệm kép là \({x_1} = {x_2} = \dfrac{{m - 1}}{m} = \dfrac{{2 + \sqrt 3 - 1}}{{2 + \sqrt 3 }} = \dfrac{{1 + \sqrt 3 }}{{2 + \sqrt 3 }}\)
Nếu \(m = 2 - \sqrt 3 \) thì phương trình có nghiệm kép là \({x_1} = {x_2} = \dfrac{{m - 1}}{m} = \dfrac{{2 - \sqrt 3 - 1}}{{2 - \sqrt 3 }} = \dfrac{{1 - \sqrt 3 }}{{2 - \sqrt 3 }}\)
Hướng dẫn giải:
Xét phương trình bậc hai dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\) với \(b = 2b'\)
Phương trình có nghiệm kép\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta ' = 0\end{array} \right.\) và nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \dfrac{{b'}}{a}\)
Câu hỏi khác
- Bài tập hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2 toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ thức vi-ét và ứng dụng toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm toán 9 có lời giải
- Bài tập công thức nghiệm thu gọn toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai toán 9 có lời giải
