Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
\({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.AB.AC \le \dfrac{1}{2}.\dfrac{{\left( {A{B^2} + A{C^2}} \right)}}{2}\)\( = \dfrac{1}{4}.\left( {A{B^2} + A{C^2}} \right)\)
Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)
\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.AB.AC \le \dfrac{1}{4}.\left( {A{B^2} + A{C^2}} \right) = \dfrac{1}{4}B{C^2} = \dfrac{1}{4}{a^2}\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow AC = AB\)\( \Leftrightarrow \Delta ABC\) vuông cân \( \Rightarrow \angle B = \angle C = {45^0}\) hay \(\alpha = {45^0}\).
Vậy \({S_{ABCmax}} = \dfrac{1}{4}{a^2}\) khi \(\alpha = {45^0}.\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng định lý Pytago.
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si
Câu hỏi khác
- Bài tập một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông toán 9 có lời giải
- Bài tập một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông toán 9 có lời giải
- Bài tập tỉ số lượng giác của góc nhọn toán 9 có lời giải
- Bài tập ứng dụng thực tế tỉ số lượng giác của góc nhọn toán 9 có lời giải
- Bài tập hay và khó chương hệ thức lượng trong tam giác vuông toán 9 có lời giải
