Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
+ Tìm GTLN:
Ta có:
\({\cos ^2}3x={\left( {\cos 3x} \right)^2} \ge 0\)
Lấy $-2$ nhân vào hai vế của bất đẳng thức ta được:
\( - 2{\cos ^2}3x \le 0\)
Sau đó cộng 3 vào hai vế của bất đẳng thức thì được:
\( - 2{\cos ^2}3x +3 \le 0+3 = 3\) \( \Rightarrow y \le 3\).
Dấu “=” xảy ra khi \({\left( {\cos 3x} \right)^2} = 0\Leftrightarrow \cos 3x = 0\).
+ Tìm GTNN:
Ta luôn có:
\( - 1 \le \cos 3x \le 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos 3x \ge - 1\\\cos 3x \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos 3x + 1 \ge 0\\1 - \cos 3x \ge 0\end{array} \right.\)
Lấy vế nhân với vế ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {\cos 3x + 1} \right).\left( {1 - \cos 3x} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow 1 - {\left( {\cos 3x} \right)^2} \ge 0\\ \Leftrightarrow 1 - {\cos ^2}3x \ge 0\left( {do{{\left( {\cos 3x} \right)}^2} = {{\cos }^2}3x} \right)\\ \Leftrightarrow 1 \ge {\cos ^2}3x \\\Leftrightarrow {\cos ^2}3x \le 1\end{array}\)
Lấy $-2$ nhân vào 2 vế của bất đẳng thức ta được:
\(- 2{\cos ^2}3x \ge - 2.1=-2\)\( \Rightarrow 3 - 2{\cos ^2}3x \ge 3 - 2 = 1\)\( \Rightarrow y \ge 1\)
Dấu “=” xảy ra khi \(\left[ \begin{array}{l}\cos 3x = - 1\\\cos 3x = 1\end{array} \right.\)
Hướng dẫn giải:
+) Sử dụng đánh giá \( - 1 \le \cos u \le 1\) đánh giá biểu thức vế phải của \(y\) với $u=3x$.
+) Khi nhân hai vế của một bất đẳng thức với một số âm thì bất đẳng thức đổi chiều từ $\ge$ thành $\le$ hoặc đổi chiều từ $\le$ thành $\ge$.
+) Khi cộng hai vế của một bất đẳng thức với một số bất kì thì không bao giờ làm thay đổi chiều của bất đẳng thức.
