Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)$ biết rằng $f\left( {x + 2} \right) = {x^2} - 3x + 2$ trên $\mathbb{R}$
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Đặt $t = x + 2 \Rightarrow x = t - 2$, từ đẳng thức trên ta suy ra $f\left( t \right) = {\left( {t - 2} \right)^2} - 3\left( {t - 2} \right) + 2 = {t^2} - 7t + 12$.
Suy ra $f\left( x \right) = {x^2} - 7x + 12 $
$={x^2} - 2.\dfrac{7}{2}x+ {\left( { \dfrac{7}{2}} \right)^2}- \dfrac{1}{4}$
$= {\left( {x - \dfrac{7}{2}} \right)^2} - \dfrac{1}{4} \ge - \dfrac{1}{4}$ $\forall x \in R$
Vậy $Minf\left( x \right) = - \dfrac{1}{4}$ khi \(x = \dfrac{7}{2}\).
Hướng dẫn giải:
- Đặt \(t = x + 2 \Rightarrow f\left( t \right)\)
- Coi hàm số \(f\left( t \right)\) như hàm số \(f\left( x \right)\) vì hàm số không phụ thuộc vào cách đặt tên biến.
- Tìm GTNN của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$.
