Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm các giá trị của tham số $m$ để phương trình $2{x^2} - 2x + 1 - m = 0$ có hai nghiệm phân biệt
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
$2{x^2} - 2x + 1 - m = 0 \Leftrightarrow 2{x^2} - 2x = m - 1$
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của Parabol $\left( P \right):\,\,y = 2{x^2} - 2x$ và đường thẳng $y = m - 1$ có tính chất song song với trục hoành.
Parabol (P) có tọa độ đỉnh \(\left( { - \dfrac{b}{{2a}}; - \dfrac{\Delta }{{4a}}} \right) = \left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)\)
Dựa trên đồ thị ta thấy phương trình đã cho có hai nghiệm khi và chỉ khi $m - 1 > - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow m > \dfrac{1}{2}$
Hướng dẫn giải:
- Tách \(m = 2{x^2} - 2x + 1\), vẽ đồ thị hàm số \(y = 2{x^2} - 2x + 1\).
- Số giao điểm của hai đồ thị hàm số chính là số nghiệm của phương trình.
