Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,A = {x^2} + 2{y^2} - 2xy + 2x - 10y\\ \Leftrightarrow A = {x^2} + {y^2} + 1 - 2xy + 2x - 2y + {y^2} - 8y + 16 - 17\\ \Leftrightarrow A = \left( {{x^2} + {y^2} + {1^2} - 2.x.y + 2.x.1 - 2.y.1} \right) + \left( {{y^2} - 2.4.y + {4^2}} \right) - 17\\ \Leftrightarrow A = {\left( {x - y + 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} - 17.\end{array}\)
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - y + 1} \right)^2} \ge 0\\{\left( {y - 4} \right)^2} \ge 0\end{array} \right.\) với mọi $x;y$ nên \(A \ge - 17\) với mọi $x;y.$
\( \Rightarrow A = - 17 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - y + 1 = 0\\y - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y - 1\\y = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 4\end{array} \right.\)
Vậy $A$ đạt giá trị nhỏ nhất là \(A = - 17\) tại \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 4\end{array} \right.\).
Hướng dẫn giải:
- Tách 1 hạng tử thành nhiều hạng tử hoặc thêm, bớt cùng một hạng tử một cách thích hợp để tách biểu thức đã cho thành dạng $C = a^2 + b^2 + c.$
- Khi đó, \(A \ge c\) với mọi $x.$
- Suy ra, giá trị nhỏ nhất của $A.$
Câu hỏi khác
- Đề kiểm tra giữa học kì 2 - đề số 1 Toán 8 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra giữa học kì 1 - đề số 1 Toán 8 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra giữa học kì 2 - đề số 2 Toán 8 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra giữa học kì 1 - đề số 4 Toán 8 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra giữa học kì 1 - đề số 3 Toán 8 có lời giải chi tiết
