Tìm điều kiện của tham số m để phương trình \(m{x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + m + 5 = 0\) vô nghiệm

Phương trình \(m{x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + m + 5 = 0\)\(\left( {a = m;b =  - 2\left( {m - 2} \right);c = m + 5} \right)\)

TH1: \(m = 0\) ta có phương trình: \(4x + 5 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 5}}{4}\)

TH2: \(m \ne 0\)

Ta có \(\Delta  = {\left[ { - 2\left( {m - 2} \right)} \right]^2} - 4m\left( {m + 5} \right) =  - 36m + 16\)

Để phương trình đã cho vô nghiệm thì \(\left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\ - 36m + 16 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\36m > 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m > \dfrac{4}{{9}}\end{array} \right. \Rightarrow m > \dfrac{4}{{9}}\)

Vậy với \(m > \dfrac{4}{{9}}\) thì phương trình đã cho vô nghiệm.