Tích phân $I = \int\limits_0^{2\pi } {\sqrt {1 + \sin x} } dx$ có giá trị bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$. Chọn mệnh đề sai?

Cho số thực $a$ thỏa mãn $\int\limits_{ - 1}^a {{e^{x + 1}}dx}  = {e^2} - 1$, khi đó $a$ có giá trị bằng

Giả sử hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ {a;b} \right]$ và $k$ là một số thực trên $R$. Cho các công thức:

a) $\int\limits_a^a {f\left( x \right)dx} = 0$

b) $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_b^a {f\left( x \right)dx}$ 

c) $\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx}  = k\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}$

Số công thức sai là:

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn $[0;\pi ]$ đạt giá trị bằng $0$ ?

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên $\left[ {1;4} \right]$ và $f(1) = 2,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} f(4) = 10$. Giá trị của $I = \int\limits_1^4 {f'(x)dx}$ là

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {0;1} \right],$ có $\int\limits_0^1 {\left[ {3 - 2f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x}  = 5.$ Tính $\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .$

Tích phân $I = \int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} {\dfrac{{dx}}{{\sin x}}}$ có giá trị bằng