Câu hỏi:

2 năm trước

Tích phân $\int\limits_{0}^{100}{x.{{e}^{2x}}dx}$ bằng

$\frac{1}{4}\left( 199{{e}^{200}}+1 \right)$

$\frac{1}{4}\left( 199{{e}^{200}}-1 \right)$

$\frac{1}{2}\left( 199{{e}^{200}}+1 \right)$

$\frac{1}{2}\left( 199{{e}^{200}}-1 \right)$

Xem đáp án

94 lượt xem

Tích phân (phương pháp từng phần) - MÔN TOÁN - Lớp 12. Thi ngay

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a

Ta đặt $\left\{ \begin{array}{l}u = x\\{e^{2x}}dx = dv\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}dx = du\\v = \frac{1}{2}{e^{2x}}\end{array} \right.$

Khi đó $\int\limits_{0}^{100}{x.{{e}^{2x}}dx}=\left. \frac{1}{2}x.{{e}^{2x}} \right|_{0}^{100}-\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{100}{{{e}^{2x}}dx}=\left. \frac{1}{2}x.{{e}^{2x}} \right|_{0}^{100}-\left. \frac{1}{4}{{e}^{2x}} \right|_{0}^{100}$ $=\frac{1}{2}.100.{{e}^{200}}-\frac{1}{4}{{e}^{200}}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left( 199{{e}^{200}}+1 \right)$

Hướng dẫn giải:

-Sử dụng tích phân từng phần

Câu hỏi khác

Câu 1:

Cho tích phân $I = \int\limits_a^b {f\left( x \right).g'\left( x \right){\rm{d}}x} ,$ nếu đặt $\left\{ \begin{array}{l}u = f\left( x \right)\\{\rm{d}}v = g'\left( x \right){\rm{d}}x\end{array} \right.$ thì

$I = \left. {f\left( x \right).g'\left( x \right)} \right|_a^b - \int\limits_a^b {f'\left( x \right).g\left( x \right){\rm{d}}x} .$

$I = \left. {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right|_a^b - \int\limits_a^b {f\left( x \right).g\left( x \right){\rm{d}}x} .$

$I = \left. {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right|_a^b - \int\limits_a^b {f'\left( x \right).g\left( x \right){\rm{d}}x} .$

$I = \left. {f\left( x \right).g'\left( x \right)} \right|_a^b - \int\limits_a^b {f\left( x \right).g'\left( x \right){\rm{d}}x} .$

Xem đáp án

124

124 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 2:

Để tính $I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {{x^2}\,\cos x\,{\rm{d}}x}$ theo phương pháp tích phân từng phần, ta đặt

$\left\{ \begin{array}{l}u = x\\{\rm{d}}v = x\cos x\,{\rm{d}}x\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}u = {x^2}\\{\rm{d}}v = \cos x\,{\rm{d}}x\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}u = \cos x\\{\rm{d}}v = {x^2}\,{\rm{d}}x\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}u = {x^2}\cos x\\{\rm{d}}v = {\rm{d}}x\end{array} \right..$

Xem đáp án

135

135 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 3:

Cho $f\left( x \right),\,\,g\left( x \right)$ là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ {0;1} \right]$ và thỏa mãn điều kiện $\int\limits_0^1 {g\left( x \right).f'\left( x \right){\rm{d}}x} = 1,\int\limits_0^1 {g'\left( x \right).f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2.$ Tính tích phân $I = \int\limits_0^1 {{{\left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]}^\prime }\,{\rm{d}}x} .$

$I = 2$

$I = 1$

$I = 3$

$I = - 1$

Xem đáp án

132

132 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 4:

Biết $\int\limits_2^{e + 1} {\dfrac{{\ln \left( {x - 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}dx = a + b{e^{ - 1}}}$ với $a,b \in \mathbb{Z}.$ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

$a + b = 1$

$a + b = - 1$

$a + b = - 3$

$a + b = 3$

Xem đáp án

112

112 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 5:

Cho $\int\limits_0^1 {\left( {1 + 3x} \right)f'\left( x \right)dx} = 2019;$ $4f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = 2020.$ Tính $\int\limits_0^{\frac{1}{3}} {f\left( {3x} \right)dx.}$

$\dfrac{1}{9}$

$3$

$\dfrac{1}{3}$

$1$

Xem đáp án

118

118 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 6:

Cho $y = f\left( x \right)$ là một hàm số bất kỳ có đạo hàm trên $\mathbb{R},$ đặt $I = \int\limits_0^1 {xf'\left( x \right)dx} .$ Khẳng đinh nào dưới đây đúng?

$I = \int\limits_1^0 {f\left( x \right)dx} - f\left( 1 \right)$

$I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} - f\left( 1 \right)$

$I = f\left( 1 \right) + \int\limits_{1}^0 {f\left( x \right)dx}$

$I = f\left( 1 \right) + \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}$

Xem đáp án

117

117 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 7:

Biết rằng $\int\limits_1^a {\ln xdx} = 1 + 2a\,\,\left( {a > 1} \right)$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

$a \in \left( {18;21} \right).$

$a \in \left( {11;14} \right).$

$a \in \left( {6;9} \right).$

$a \in \left( {1;4} \right).$

Xem đáp án

111

111 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Tích phân $\int\limits_{0}^{100}{x.{{e}^{2x}}dx}$ bằng

Trả lời bởi giáo viên

Câu hỏi khác

Cho tích phân $I = \int\limits_a^b {f\left( x \right).g'\left( x \right){\rm{d}}x} ,$ nếu đặt $\left\{ \begin{array}{l}u = f\left( x \right)\\{\rm{d}}v = g'\left( x \right){\rm{d}}x\end{array} \right.$ thì

Để tính $I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {{x^2}\,\cos x\,{\rm{d}}x}$ theo phương pháp tích phân từng phần, ta đặt

Biết $\int\limits_2^{e + 1} {\dfrac{{\ln \left( {x - 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}dx = a + b{e^{ - 1}}}$ với $a,b \in \mathbb{Z}.$ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Cho $\int\limits_0^1 {\left( {1 + 3x} \right)f'\left( x \right)dx} = 2019;$ $4f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = 2020.$ Tính $\int\limits_0^{\frac{1}{3}} {f\left( {3x} \right)dx.}$

Cho $y = f\left( x \right)$ là một hàm số bất kỳ có đạo hàm trên $\mathbb{R},$ đặt $I = \int\limits_0^1 {xf'\left( x \right)dx} .$ Khẳng đinh nào dưới đây đúng?

Biết rằng $\int\limits_1^a {\ln xdx} = 1 + 2a\,\,\left( {a > 1} \right)$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm

Hỏi bài tập Xem thêm

Những thắng lợi tiêu biểu trên mặt trận quân sự của nhóm ta trong cuộc kháng chiến chống pháp (1945-1954) làm trên slide thời hạn 3 tuần ( Chiến dịch Việt Bắc-Chiến dịch Biên Giới-Chiến dịch Điện Biên Phủ)

Chúng tôi

Học tốt

Liên kết

Mạng xã hội

Tích phân 100∫0x.e2xdx\int\limits_{0}^{100}{x.{{e}^{2x}}dx} bằng

Trả lời bởi giáo viên

Câu hỏi khác

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm

Hỏi bài tập Xem thêm

Tích phân $\int\limits_{0}^{100}{x.{{e}^{2x}}dx}$ bằng