Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có: \(\sqrt[3]{{x + 1}} + \sqrt[3]{{7 - x}} = 2\)\( \Leftrightarrow {\left( {\sqrt[3]{{x + 1}} + \sqrt[3]{{7 - x}}} \right)^3} = {2^3}\)
\( \Leftrightarrow x + 1 + 7 - x + 3\sqrt[3]{{\left( {x + 1} \right)\left( {7 - x} \right)}}\left( {\sqrt[3]{{x + 1}} + \sqrt[3]{{7 - x}}} \right) = 8\)
Mà \(\sqrt[3]{{x + 1}} + \sqrt[3]{{7 - x}} = 2\) nên ta có phương trình
\(3\sqrt[3]{{\left( {x + 1} \right)\left( {7 - x} \right)}}. 2 + 8 = 8 \Leftrightarrow 6\sqrt[3]{{\left( {x + 1} \right)\left( {7 - x} \right)}} = 0\)
\( \Leftrightarrow \sqrt[3]{{\left( {x + 1} \right)\left( {7 - x} \right)}} = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {7 - x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\7 - x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 7\end{array} \right.\)
Tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 1;7} \right\}\).
Hướng dẫn giải:
- Áp dụng \(\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} = {\left( {\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}} \right)^3} = x + y + 3\sqrt[3]{{xy}}\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\)
-Lập phương hai vế, sau đó biến đổi để đưa về dạng cơ bản \(\sqrt[3]{x} = a \Leftrightarrow x = {a^3}\)
