Tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 60^\circ \), các tia phân giác của góc \(B\) và \(C\) cắt nhau tại \(I.\) Các tia phân giác góc ngoài tại đỉnh \(B\) và \(C\) cắt nhau tại \(K\). Tính các góc \(\widehat {BIC};\,\widehat {BKC}.\)
Trả lời bởi giáo viên
![](https://cdn.vungoi.vn/vungoi/1563903071089_ccccccccc.png)
Xét tam giác \(ABC\) có: \(\widehat A + \widehat {ABC} + \widehat {BCA} = 180^\circ \Leftrightarrow \widehat {ABC} + \widehat {BCA} = 120^\circ \).
Vì \(BI\) là phân giác \(\widehat {BAC} \Rightarrow \widehat {CBI} = \dfrac{1}{2}\widehat {BAC}\).
Vì \(CI\) là phân giác \(\widehat {BCA} \Rightarrow \widehat {BCI} = \dfrac{1}{2}\widehat {BCA}\).
Từ đó: \(\widehat {CBI} + \widehat {BCI} = \dfrac{1}{2}\left( {\widehat {BAC} + \widehat {BCA}} \right) = \dfrac{1}{2}.120^\circ = 60^\circ \).
Xét tam giác \(BCI\) có: \(\widehat {BCI} + \widehat {BIC} + \widehat {CBI} = 180^\circ \) nên \(\widehat {BIC} = 180^\circ - \left( {\widehat {BCI} + \widehat {CBI}} \right) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \).
Vì \(BI\) là phân giác \(\widehat {BAC} \Rightarrow \widehat {CBI} = \dfrac{1}{2}\widehat {BAC}\).
Vì \(BK\) là phân giác \(\widehat {CBx} \Rightarrow \widehat {CKB} = \dfrac{1}{2}\widehat {CBx}\).
Suy ra: \(\widehat {CBK} + \widehat {CBI} = \dfrac{1}{2}\left( {\widehat {CBx} + \widehat {ABC}} \right) = \dfrac{1}{2}.180^\circ = 90^\circ \) hay \(\widehat {IBK} = 90^\circ \).
Tương tự ta có: \(\widehat {ICK} = 90^\circ \).
Xét tứ giác \(BICK\) có: \(\widehat {BIC} + \widehat {IBC} + \widehat {ICK} + \widehat {BKC} = 360^\circ \)\( \Leftrightarrow \widehat {BKC} = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 120^\circ = 60^\circ \).
Vậy \(\widehat {BIC} = 120^\circ ;\,\widehat {BKC} = 60^\circ .\)
Hướng dẫn giải:
+ Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc
+ Định lý: Tổng ba góc trong tam giác bằng \(180^\circ \)
+ Định lý: Tổng bốn góc trong tứ giác bằng \(360^\circ \)