So sánh \(A = 2019.2021.a\) và \(B = \left( {{{2019}^2} + 2.2019 + 1} \right).a\) (với \(a > 0\))
Trả lời bởi giáo viên
Ta có \(A = 2019.2021.a\)\( = \left( {2020 - 1} \right)\left( {2020 + 1} \right)a = \left( {{{2020}^2} - 1} \right)a\)
Và \(B = \left( {{{2019}^2} + 2.2019 + 1} \right)a = {\left( {2019 + 1} \right)^2}a = {2020^2}a\)
Vì \({2020^2} - 1 < {2020^2}\) và \(a > 0\) nên \(\left( {{{2020}^2} - 1} \right)a < {2020^2}a\) hay \(A < B\) .
Hướng dẫn giải:
Biến đổi \(A\) để sử dụng công thức \(\left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right) = {A^2} - {B^2}\) , \({A^2} + 2AB + {B^2} = {\left( {A + B} \right)^2}\)
Sau đó so sánh \(A\) và \(B\) .
Giải thích thêm:
Một số em có thể nhầm hằng đẳng thức \(\left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right) = {A^2} + {B^2}\) dẫn đến \(A > B\) nên chọn C sai.