Số nghiệm của phương trình $\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {2x + \dfrac{\pi }{6}} \right)$ trên $\left( { - \pi ;\pi } \right)$ là.

TXĐ: $D = \mathbb{R}$.

$\begin{array}{l}\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {2x + \dfrac{\pi }{6}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + \dfrac{\pi }{6} = x - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\2x + \dfrac{\pi }{6} =  - x + \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}$

Xét họ nghiệm $x =  - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$, cho $x \in \left( { - \pi ;\pi } \right)$.

$\begin{array}{l} \Rightarrow  - \pi  <  - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi  < \pi \\ \Leftrightarrow  - 1 <  - \dfrac{1}{2} + 2k < 1\\ \Leftrightarrow  - \dfrac{1}{4} < k < \dfrac{3}{4}\end{array}$

Mà $k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 0$$\Rightarrow x =  - \dfrac{\pi }{2}$.

Xét họ nghiệm $x = \dfrac{\pi }{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$, cho $x \in \left( { - \pi ;\pi } \right)$.

$\begin{array}{l} \Rightarrow  - \pi  < \dfrac{\pi }{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{3} < \pi \\ \Leftrightarrow  - 1 < \dfrac{1}{{18}} + \dfrac{{2k}}{3} < 1\\ \Leftrightarrow  - \dfrac{{19}}{{12}} < k < \dfrac{{17}}{{12}}\end{array}$

Mà $k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}$$\Rightarrow x \in \left\{ { - \dfrac{{11\pi }}{{18}};\dfrac{\pi }{{18}};\dfrac{{13\pi }}{{18}}} \right\}$.

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm thuộc $\left( { - \pi ;\pi } \right)$.