Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
ĐKXĐ:{x+3≥02x−1≥0⇔{x≥−3x≥12⇔x≥12
4x√x+3+2√2x−1=4x2+3x+3⇔4x2−2.2x.√x+3+(√x+3)2−x−3−2√2x−1+3x+3=0⇔4x2−2.2x.√x+3+(√x+3)2+2x−2√2x−1=0⇔4x2−2.2x.√x+3+(√x+3)2+2x−1−2√2x−1+1=0⇔4x2−2.2x.√x+3+(√x+3)2+(√2x−1)2−2.1.√2x−1+1=0⇔(2x−√x+3)2+(√2x−1−1)2=0
Ta có:
(2x−√x+3)2≥0(√2x−1−1)2≥0}⇒(2x−√x+3)2+(√2x−1−1)2≥0
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:
{2x−√x+3=0√2x−1−1=0⇔{(2x)2=(√x+3)2(√2x−1)2=1⇔{4x2−x−3=02x=2⇔{[x=1x=−34x=1⇔x=1(tm)
Vậy phương trình có 1 nghiệm là x=1.
Hướng dẫn giải:
+ Tìm ĐKXĐ
+ Biến đổi phương trình đã cho về dạng (2x−√x+3)2+(√2x−1−1)2=0.