Câu hỏi:
2 năm trước
Số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân. Biết thể tích của khối hộp là \(125\;c{m^3}\) và diện tích toàn phần là \(175\;c{m^2}.\) Tính tổng số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật đó.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Vì ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân nên ta có thể gọi ba kích thước đó là \(\dfrac{a}{q},a,aq.\)
Thể tích của khối hình hộp chữ nhật là \(V = \dfrac{a}{q}.a.qa = {a^3} = 125 \Rightarrow a = 5.\)
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là
\({S_{tp}} = 2\left( {\dfrac{a}{q}.a + a.aq + aq.\dfrac{a}{q}} \right)\)\( = 2{a^2}\left( {1 + q + \dfrac{1}{q}} \right) = 50\left( {1 + q + \dfrac{1}{q}} \right).\)
Theo giả thiết, ta có \(50\left( {1 + q + \dfrac{1}{q}} \right) = 175\)\( \Leftrightarrow 2{q^2} - 5q + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{q = 2}\\{q = \dfrac{1}{2}}\end{array}} \right..\)
Với \(q = 2\) hoặc \(q = \dfrac{1}{2}\) thì kích thước của hình hộp chữ nhật là \(2,5cm;5cm;10cm.\)
Suy ra tổng của ba kích thước này là \(2,5 + 5 + 10 = 17,5\) cm.
Vậy phương án đúng là D.
Hướng dẫn giải:
- Gọi ba kích thước của hình hộp chữ nhật lần lượt là \(\dfrac{a}{q},a,aq\).
- Sử dụng các điều kiện của bài toán tìm \(a,q\) và kết luận.
