Câu hỏi:
2 năm trước
Rút gọn và tính giá trị biểu thức \(A = \dfrac{{x - 6}}{{{x^2} + 1}}\,\, \cdot \,\,\dfrac{{3{x^2} - 3x + 3}}{{{x^2} - 36}} + \dfrac{{x - 6}}{{{x^2} + 1}}\,\, \cdot \,\,\dfrac{{3x}}{{{x^2} - 36}}\) khi \(x = 994\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có: \(A = \dfrac{{x - 6}}{{{x^2} + 1}}\,\, \cdot \,\,\dfrac{{3{x^2} - 3x + 3}}{{{x^2} - 36}} + \dfrac{{x - 6}}{{{x^2} + 1}}\,\, \cdot \,\,\dfrac{{3x}}{{{x^2} - 36}}\).
\( = \dfrac{{x - 6}}{{{x^2} + 1}}\left( {\dfrac{{3{x^2} - 3x + 3}}{{{x^2} - 36}} + \dfrac{{3x}}{{{x^2} - 36}}} \right)\)\( = \dfrac{{x - 6}}{{{x^2} + 1}} \cdot \dfrac{{3{x^2} - 3x + 3 + 3x}}{{{x^2} - 36}}\)\( = \dfrac{{x - 6}}{{{x^2} + 1}} \cdot \dfrac{{3{x^2} + 3}}{{(x - 6)(x + 6)}}\)\( = \dfrac{{x - 6}}{{{x^2} + 1}} \cdot \dfrac{{3({x^2} + 1)}}{{(x - 6)(x + 6)}} = \dfrac{3}{{x + 6}}.\)
Thay \(x = 994\) vào \(A = \dfrac{3}{{x + 6}}\) ta được \(A = \dfrac{3}{{994 + 6}} = \dfrac{3}{{1000}}\).
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Sử dụng phép cộng và phép nhân hai phân thức: \(\dfrac{A}{B}:\dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B}.\dfrac{D}{C};\,\,\left( {\dfrac{C}{D} \ne 0} \right)\). Thực hiện phép nhân trước, phép cộng sau.
Bước 2: Rút gọn phân thức thu được.
Bước 3: Thay các giá trị của \(x\) vào biểu thức đã rút gọn rồi tính.
