Câu hỏi:
2 năm trước
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau \(\dfrac{{x - y}}{{2{x^2} - 4xy + 2{y^2}}};\dfrac{{x + y}}{{2{x^2} + 4xy + 2{y^2}}};\dfrac{{{x^2} - xy + {y^2}}}{{\left( {{x^3} + {y^3}} \right)\left( {{y^2} - {x^2}} \right)}}\) ta được các phân thức lần lượt là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có: \(\dfrac{{x - y}}{{2{x^2} - 4xy + 2{y^2}}} = \dfrac{{x - y}}{{2\left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)}} = \dfrac{{x - y}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{{2\left( {x - y} \right)}};\)
\(\dfrac{{x + y}}{{2{x^2} + 4xy + 2{y^2}}} = \dfrac{{x + y}}{{2\left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right)}} = \dfrac{{x + y}}{{2{{\left( {x + y} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{{2\left( {x + y} \right)}};\) \(\dfrac{{{x^2} - xy + {y^2}}}{{\left( {{x^3} + {y^3}} \right)\left( {{y^2} - {x^2}} \right)}} = \dfrac{{{x^2} - xy + {y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\left[ { - \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)} \right]}}\) \( = \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}\).
Ta đem quy đồng các phân số vừa rút gọn được là \(\dfrac{1}{{2\left( {x - y} \right)}};\dfrac{1}{{2\left( {x + y} \right)}};\dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}\) với mẫu thức chung là \(2{\left( {x - y} \right)^2}\left( {x + y} \right)\) ta được:
* \(\dfrac{1}{{2\left( {x - y} \right)}} = \dfrac{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}{{2\left( {x - y} \right)\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}\)
* \(\dfrac{1}{{2\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{2\left( {x + y} \right){{\left( {x - y} \right)}^2}}} = \dfrac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}\)
* \(\dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{{ - 2}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}\)
Vậy các phân thức sau khi rút gọn và quy đồng lần lượt là \(\dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}};\dfrac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}};\dfrac{{ - 2}}{{2{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}\).
Hướng dẫn giải:
* Rút gọn phân thức (nếu có thể)
* Tìm mẫu chung
+ Phân tích phần hệ số thành thừa số nguyên tố và phần biến thành nhân tử.
+ Mẫu chung bao gồm: phần hệ số là BCNN của các hệ số của mẫu và phần biến là tích giữa các nhân tử chung và riêng mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất.
* Tìm nhân tử phụ mỗi phân thức: Lấy mẫu chung chia cho từng mẫu (đã phân tích thành nhân tử).
* Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
